Matemática Média Móvel Exponencial

Previsão por Técnicas de Suavização Este site é uma parte dos objetos de aprendizagem de JavaScript E-Labs para tomada de decisão. Outros JavaScript nesta série são categorizados sob diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. Uma série de tempo é uma seqüência de observações que são ordenadas no tempo. Inerente na coleta de dados levados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. As técnicas amplamente utilizadas são suavização. Estas técnicas, quando devidamente aplicadas, revelam mais claramente as tendências subjacentes. Insira a série de tempo em ordem de linha em seqüência, começando pelo canto superior esquerdo e o (s) parâmetro (s) e, em seguida, clique no botão Calcular para obter uma previsão de um período antecipado. Caixas em branco não são incluídas nos cálculos, mas zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados use a tecla Tab não seta ou digite chaves. Características de séries temporais, que podem ser reveladas ao examinar seu gráfico. Com os valores previstos, eo comportamento residual, modelagem de previsão de condições. Médias móveis: As médias móveis classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries temporais. Eles são usados ​​para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, para tornar a série de tempo mais suave ou mesmo para enfatizar certos componentes informativos contidos na série de tempo. Suavização Exponencial: Este é um esquema muito popular para produzir uma Série de Tempo suavizada. Enquanto que em Médias Móveis as observações passadas são ponderadas igualmente, a Suavização Exponencial atribui pesos exponencialmente decrescentes à medida que a observação avança. Em outras palavras, as observações recentes recebem relativamente mais peso na previsão do que as observações mais antigas. O Double Exponential Smoothing é melhor para lidar com as tendências. Triple Exponential Smoothing é melhor no manuseio de tendências de parabola. Uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização a. Corresponde aproximadamente a uma média móvel simples de comprimento (isto é, período) n, onde a e n estão relacionados por: a 2 / (n1) OR n (2 - a) / a. Assim, por exemplo, uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0,1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias. E uma média móvel simples de 40 dias corresponderia aproximadamente a uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0,04878. Suavização Linear Exponencial de Holts: Suponha que a série de tempo não é sazonal, mas exibe tendência. Holts método estima tanto o nível atual ea tendência atual. Observe que a média móvel simples é caso especial da suavização exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de (2-Alpha) / Alpha. Para a maioria dos dados empresariais, um parâmetro Alpha menor que 0,40 é frequentemente eficaz. No entanto, pode-se realizar uma busca de grade do espaço de parâmetro, com 0,1 a 0,9, com incrementos de 0,1. Então o melhor alfa tem o menor erro médio absoluto (erro MA). Como comparar vários métodos de alisamento: Embora existam indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla consiste na comparação visual de várias previsões para avaliar a sua precisão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, é necessário plotar (usando, por exemplo, Excel) no mesmo gráfico os valores originais de uma variável de série temporal e os valores previstos de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as Previsões Passadas por Técnicas de Suavização JavaScript para obter os valores de previsão anteriores com base em técnicas de suavização que usam apenas um único parâmetro. Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os valores ótimos, ou mesmo próximos, ótimos por tentativa e erros para os parâmetros. A suavização exponencial única enfatiza a perspectiva de curto alcance que define o nível para a última observação e é baseada na condição de que não há tendência. A regressão linear, que se ajusta a uma linha de mínimos quadrados aos dados históricos (ou dados históricos transformados), representa a faixa de longo alcance, que está condicionada à tendência básica. Holts linear suavização exponencial captura informações sobre tendência recente. Os parâmetros no modelo de Holts são níveis-parâmetro que devem ser diminuídos quando a quantidade de variação de dados é grande, e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a tendência de direção recente é apoiada pelo causal alguns fatores. Previsão de Curto Prazo: Observe que cada JavaScript nesta página fornece uma previsão de um passo adiante. Para obter uma previsão de duas etapas. Basta adicionar o valor previsto ao final dos dados de séries temporais e, em seguida, clicar no mesmo botão Calcular. Você pode repetir este processo por algumas vezes para obter as previsões de curto prazo necessárias. Eu tenho um valor contínuo para o qual Id gostaria de calcular uma média móvel exponencial. Normalmente, apenas use a fórmula padrão para isso: onde S n é a nova média, alfa é o alfa, Y é a amostra e S n-1 é a média anterior. Infelizmente, devido a várias questões que eu não tenho um tempo de amostragem consistente. Eu posso saber que posso provar no máximo, digamos, uma vez por milissegundo, mas devido a fatores fora do meu controle, eu não consigo tomar uma amostra por vários milissegundos de cada vez. Um caso provável mais comum, no entanto, é que eu amostra simples um pouco cedo ou tarde: em vez de amostragem em 0, 1 e 2 ms. I amostra a 0, 0,9 e 2,1 ms. Eu antecipo que, independentemente dos atrasos, minha freqüência de amostragem será muito, muito acima do limite de Nyquist, e assim eu não preciso se preocupar com aliasing. Eu acho que eu posso lidar com isso de uma forma mais ou menos razoável, variando o alfa adequadamente, com base no período de tempo desde a última amostra. Parte do meu raciocínio de que isso irá funcionar é que o EMA interpola linearmente entre o ponto de dados anterior eo atual. Se considerarmos o cálculo de um EMA da seguinte lista de amostras em intervalos t: 0,1,2,3,4. Devemos obter o mesmo resultado se usarmos o intervalo 2t, onde os inputs se tornam 0,2,4, right Se o EMA tivesse assumido que, em t 2 o valor tinha sido 2 desde t 0. Que seria o mesmo que o cálculo do intervalo t calculando em 0,2,2,4,4, o que não está fazendo. Ou isso faz sentido em tudo Alguém pode me dizer como variar o alfa adequadamente Por favor, mostre seu trabalho. I. e. Mostre-me a matemática que prova que seu método realmente está fazendo a coisa certa. Perguntou Jun 21 09 at 13:05 Você shouldn39t obter o mesmo EMA para entrada diferente. Pense em EMA como um filtro, amostragem em 2t é equivalente a amostragem para baixo, eo filtro vai dar uma saída diferente. Isto é claro para mim já que 0,2,4 contém componentes de freqüência mais alta do que 0,1,2,3,4. A menos que a questão seja, como faço para alterar o filtro na mosca para torná-lo dar a mesma saída. Talvez eu esteja faltando algo ndash freespace Jun 21 09 at 15:52 Mas a entrada não é diferente, it39s apenas amostrado menos frequentemente. 0,2,4 em intervalos 2t é como 0,, 2, 4 em intervalos t, onde o indica que a amostra é ignorada ndash Curt Sampson Jun 21 09 at 23:45 Esta resposta baseada na minha boa compreensão do low-pass Filtros (média móvel exponencial é realmente apenas um filtro singlepass pólo único), mas a minha compreensão obscuros do que você está procurando. Eu acho que o seguinte é o que você quer: Primeiro, você pode simplificar a sua equação um pouco (parece mais complicado, mas seu mais fácil no código). Eu vou usar Y para saída e X para entrada (em vez de S para saída e Y para entrada, como você fez). Em segundo lugar, o valor de alfa aqui é igual a 1-e-Datat / tau onde Deltat é o tempo entre amostras, e tau é a constante de tempo do filtro passa-baixa. Eu digo igual entre aspas porque isso funciona bem quando Deltat / tau é pequeno em comparação com 1, e alfa 1-e-Datat / tau asymp Deltat / tau. (Mas não é muito pequeno: você terá problemas de quantização e, a menos que você recorra a algumas técnicas exóticas, você normalmente precisará de mais N bits de resolução na sua variável de estado S, onde N - log 2 (alfa). Para valores maiores de Deltat / Tau o efeito de filtragem começa a desaparecer, até chegar ao ponto em que o alfa está perto de 1 e basicamente você está apenas atribuindo a entrada para a saída. Isso deve funcionar corretamente com diferentes valores de Deltat (a variação de Deltat não é muito importante, desde que o alfa é pequeno, caso contrário, você vai correr em algumas coisas bastante estranho Nyquist / aliasing / etc), e se você estiver trabalhando em um processador Onde a multiplicação é mais barata do que a divisão, ou questões de ponto fixo são importantes, precalculam omega 1 / tau, e consideram tentar aproximar a fórmula para alfa. Se você realmente quer saber como derivar a fórmula alfa 1-e-Datat / tau, então considere sua fonte de equação diferencial: que, quando X é uma função de etapa unitária, tem a solução Y 1 - e - t / tau. Para valores pequenos de Deltat, a derivada pode ser aproximada por DeltaY / Deltat, produzindo Y tau DeltaY / Deltat X DeltaY (XY) (Deltat / tau) alfa (XY) ea extrapolação de alfa 1-e-Datat / tau vem de Tentando corresponder ao comportamento com o caso de função de etapa de unidade. Você poderia por favor elaborar sobre o quottrying para coincidir com a parte behaviorquot eu entendo sua solução contínua Y 1 - exp (-t47) e sua generalização para uma função escalonada escalonada com magnitude x e condição inicial y (0). Mas não vejo como juntar essas idéias para alcançar seu resultado. Ndash Rhys Ulerich May 4 13 at 22:34 Esta não é uma resposta completa, mas pode ser o início de um. Seu até onde eu com isto em uma hora ou assim de jogar Im que afixa isto como um exemplo de que Im que procuram, e talvez uma inspiração a outros que trabalham no problema. Começo com S 0. Que é a média resultante da média anterior S -1 e da amostra Y 0 tomada em t 0. (T 1 - t 0) é o meu intervalo de amostra e alfa é ajustado para o que é apropriado para esse intervalo de amostra eo período sobre o qual eu desejo a média. Eu considerei o que acontece se eu perder a amostra em t 1 e em vez disso ter que se contentar com a amostra Y 2 tomada em t 2. Bem, podemos começar expandindo a equação para ver o que teria acontecido se tivéssemos tido Y 1: Observo que a série parece se estender infinitamente dessa maneira, porque podemos substituir o S n no lado direito indefinidamente: Ok , Então não é realmente um polinômio (bobo-me), mas se multiplicarmos o termo inicial por um, então vemos um padrão: Hm: é uma série exponencial. Quelle surpresa Imagine que saindo da equação para uma média móvel exponencial Então, de qualquer maneira, eu tenho esse x 0 x 1 x 2 x 3. Coisa que vai, e Im certeza estou cheirando e ou um logaritmo natural chutando por aqui, mas eu não consigo lembrar onde eu estava indo em seguida antes de eu ficar sem tempo. Qualquer resposta a essa pergunta, ou qualquer prova de correção de tal resposta, depende muito dos dados que você está medindo. Se suas amostras foram coletadas em t 0 0ms. T 1 0,9ms e t 2 2,1ms. Mas sua escolha de alfa é baseada em intervalos de 1 ms e, portanto, você quer um alfa n ajustado localmente. A prova de correção da escolha significaria conhecer os valores da amostra em t1ms e t2ms. Isso leva à pergunta: Você pode interpolar os seus dados de forma sensata para ter suposições sãs do que valores intermédios poderiam ter sido? Ou você pode até mesmo interpolar a própria média? Se nenhum destes é possível, então, tanto quanto eu vejo, o lógico A escolha de um valor intermediário Y (t) é a média calculada mais recentemente. I. e. Y (t) asymp S n onde n é maxmial tal que t n ltt. Esta escolha tem uma conseqüência simples: Deixe o alfa sozinho, não importa o que a diferença de tempo era. Se, por outro lado, é possível interpolar seus valores, então isto lhe dará amostras de intervalo constante averagable. Por último, se é mesmo possível interpolar a própria média, isso tornaria a pergunta sem sentido. Respondeu Jun 21 09 at 15:08 balpha 9830 25.8k 9679 9 9679 84 9679 115 Eu acho que posso interpolar meus dados: dado que I39m amostragem em intervalos discretos, I39m já fazê-lo com um padrão EMA Anyway, presumir que eu preciso Um quotproofquot que mostra que funciona bem como um padrão EMA, que também tem irá produzir um resultado incorreto se os valores não estão mudando muito bem entre períodos de amostra. Ndash Curt Sampson Jun 21 09 at 15:21 Mas isso é o que eu digo: Se você considerar a EMA uma interpolação de seus valores, você é feito se você deixar alfa como está (porque inserir a média mais recente como Y não muda a média) . Se você disser que precisa de algo que funciona bem como um padrão EMAquot - o que está errado com o original A menos que você tenha mais informações sobre os dados que você está medindo, quaisquer ajustes locais para alfa será no melhor arbitrário. Ndash balpha 9830 Jun 21 09 at 15:31 Eu deixaria o valor alfa sozinho, e preencher os dados em falta. Uma vez que você não sabe o que acontece durante o tempo em que você não pode amostra, você pode preencher essas amostras com 0s, ou manter o valor anterior estável e usar esses valores para o EMA. Ou alguma interpolação para trás uma vez que você tem uma nova amostra, preencha os valores ausentes e recompite a EMA. O que eu estou tentando obter é que você tem uma entrada xn que tem buracos. Não há como contornar o fato de que você está faltando dados. Assim, você pode usar uma retenção de ordem zero ou defini-la como zero ou algum tipo de interpolação entre xn e xnM. Onde M é o número de amostras em falta e n o início do intervalo. Possivelmente mesmo usando valores antes de n. De gastar uma hora ou assim muco sobre um pouco com a matemática para isso, eu acho que simplesmente variando o alfa vai realmente me dar a interpolação adequada entre os dois pontos que você fala, mas em um Muito mais simples. Além disso, acho que a variação do alfa também irá tratar adequadamente amostras tomadas entre os intervalos de amostragem padrão. Em outras palavras, estou procurando o que você descreveu, mas tentando usar matemática para descobrir a maneira simples de fazê-lo. Ndash Curt Sampson Jun 21 09 em 14:07 Eu don39t acho que existe uma besta como quotproper interpolationquot. Você simplesmente não sabe o que aconteceu no tempo que você não está amostragem. Interpolação boa e má implica algum conhecimento do que você perdeu, uma vez que você precisa medir contra isso para julgar se uma interpolação é bom ou ruim. Embora isso seja dito, você pode colocar restrições, ou seja, com aceleração máxima, velocidade, etc. Acho que se você souber como modelar os dados faltantes, então você apenas modelaria os dados faltantes e, em seguida, aplicaria o algoritmo EMA sem nenhuma alteração. Do que alterar alfa. Just my 2c :) ndash freespace Jun 21 09 em 14:17 Isto é exatamente o que eu estava começando em minha edição para a pergunta 15 minutos atrás: QuotYou simplesmente don39t saber o que aconteceu no momento que você não está amostragem, mas isso é verdade Mesmo se você amostra em cada intervalo designado. Assim, minha contemplação de Nyquist: desde que você saiba que a forma de onda não muda de direção mais do que cada par de amostras, o intervalo de amostra real não deve ser importante e deve ser capaz de variar. A equação de EMA me parece exatamente para calcular como se a forma de onda mudasse linearmente do último valor de amostra ao atual. Ndash Curt Sampson Jun 21 09 em 14:26 Eu don39t acho que é muito verdadeiro. O teorema de Nyquist requer um mínimo de 2 amostras por período para ser capaz de identificar o sinal de forma exclusiva. Se você don39t fazer isso, você começa aliasing. Seria o mesmo que amostragem como fs1 por um tempo, então fs2, então de volta a fs1, e você começa aliasing nos dados quando você amostra com fs2 se fs2 está abaixo do limite de Nyquist. Eu também devo confessar que não entendo o que você quer dizer com quotwaveform muda linearmente da última amostra para a atual onequot. Poderia explicar Cheers, Steve. Ndash freespace Jun 21 09 at 14:36 ​​Isso é semelhante a um problema aberto na minha lista de tarefas. Eu tenho um esquema elaborado em certa medida, mas não têm trabalho matemático para apoiar esta sugestão ainda. Update amp resumo: Gostaria de manter o factor de alisamento (alfa) independente do fator de compensação (que eu me refiro como beta aqui). Jasons excelente resposta já aceito aqui funciona muito bem para mim. Se você também pode medir o tempo desde a última amostra foi tomada (em múltiplos arredondados do seu tempo de amostragem constante - 7,8 ms desde última amostra seria de 8 unidades), que poderia ser usado para aplicar o alisamento várias vezes. Aplicar a fórmula 8 vezes neste caso. Você efetivamente fez um alisamento mais inclinado para o valor atual. Para obter uma melhor suavização, precisamos ajustar o alfa ao aplicar a fórmula 8 vezes no caso anterior. O que esta aproximação de suavização perde? Já perdeu 7 amostras no exemplo acima Isto foi aproximado no passo 1 com uma reaplicação aplainada do valor atual um adicional de 7 vezes Se definimos um fator de aproximação beta que será aplicado junto com alfa (Como alphabeta em vez de apenas alfa), estaremos assumindo que as 7 amostras perdidas estavam mudando suavemente entre os valores da amostra anterior e atual. Eu pensei sobre isso, mas um pouco de muco sobre com a matemática me levou ao ponto onde eu acredito que, ao invés de aplicar a fórmula de oito vezes com o valor da amostra, eu posso fazer um cálculo De um novo alfa que me permitirá aplicar a fórmula uma vez, e me dar o mesmo resultado. Além disso, isso iria lidar automaticamente com a questão das amostras compensado a partir de tempos de amostra exata. Ndash Curt Sampson Jun 21 09 at 13:47 A única aplicação está bem. O que eu não tenho certeza sobre ainda é quão boa é a aproximação dos 7 valores em falta. Se o movimento contínuo faz o valor jitter muito ao longo dos 8 milissegundos, as aproximações podem ser completamente fora da realidade. Mas, então, se você está amostragem em 1ms (resolução mais alta, excluindo as amostras atrasadas) você já percebeu que o jitter dentro de 1 ms não é relevante. Este raciocínio funciona para você (eu ainda estou tentando me convencer). Ndash nik Jun 21 09 at 14:08 Direito. Esse é o fator beta da minha descrição. Um fator beta seria calculado com base no intervalo de diferença e nas amostras atual e anterior. O alfa novo será (alphabeta) mas será usado somente para essa amostra. Enquanto você parece estar alocando a alfa na fórmula, eu tento para alfa constante (fator de suavização) e um beta independentemente calculado (um fator de ajuste) que compensa amostras perdidas agora. Ndash nik Jun 21 09 at 15: 23exponential A maioria das pessoas, ao pensar sobre punição, não tiveram mais necessidade de esconder seus impulsos vingativos de si mesmas do que tiveram de esconder o teorema exponencial. Para fins de ilustração, incluímos na Tabela 1 os valores de R que são gerados quando o modelo exponencial determinístico é empregado para prever em cada subconjunto de casos. A convergência de tecnologias de rápida movimentação está trazendo novos jogadores, pensamento, inovação e abordagens disruptivas para prevenção, diagnóstico, descoberta, terapêutica personalizada e saúde global, disse o fundador e presidente da Medicina Exponencial Daniel Kraft MD, Faculdade de Medicina e Neurociência Singularity University. Descobrimos que isso tem a ver com o crescimento exponencial do número de publicações, o que acelera o turnover dos periódicos, devido à capacidade finita dos estudiosos de acompanharem a literatura científica. Objeto do subprojeto 2: fabricação, fornecimento e instalação de construção exponencial especial, iluminação geral do museu e outros móveis da exposição permanente são estruturas especiais, exponenciais ou não, necessárias à organização e ao bom funcionamento do museu, no âmbito do estudo museológico . Manter esses empregos após o crescimento exponencial chegar ao fim será um desafio tanto para a empresa quanto para o estado. Para todos os tratamentos, a temperatura do solo e Rs mostraram uma relação exponencial (Plt0) Muitas pessoas abandonaram atividades exponenciais nas primeiras fases. A maioria dos livros são exemplos extraídos dos produtos eletrônicos de consumo, produtos de informática e comunicações e setores de serviços - setores Que são dominados por tecnologias exponenciais. Harris oferece uma introdução relativamente não-técnica de modelagem gráfica aleatória exponencial (ERGM), um método estatístico especificamente concebido para dados relacionais. O crescimento exponencial nas tecnologias digitais utilizadas para a recolha de informação, processamento, armazenamento e distribuição É indiscutivelmente a tendência de definição nesta década, contudo é freqüentemente não bem compreendida. Manganês e cálcio também foram acumulados em fase de defasagem, mas foram perdidos da célula durante o crescimento exponencial. Qual são as médias móveis Parte 1 Com os Jogos Olímpicos de 2012 chegando a um Fechar, itrsquos tempo para começar a pensar em 2016. Então hoje, wersquore vai imaginar que yoursquore um treinamento de corredor para a corrida de 1500 metros nos próximos Jogos Olímpicos. No final de cada dia, você corre uma corrida prática 1500 metros e gravar o seu tempo. Desde que nós temos o luxo de fazer esta história como awesome como nós por favor, letrsquos não apenas supor o treinamento do yoursquore para os Olympics (que seria impressive bastante), letrsquos supor que yoursquore um dos favoritos adiantados para ganhar. O que significa que você precisa obter o seu tempo para cerca de 3:30 (ou seja, 3 minutos e 30 segundos) hellipwhich é realmente, muito rápido A grande questão para hoje é: Whatrsquos a melhor maneira de acompanhar o seu progresso Em outras palavras, como você sabe Se yoursquore melhorar o suficiente Você deve apenas olhar para o dia-a-dia mudanças no seu tempo Ou há uma maneira melhor Na verdade, therersquos não absolutamente certo ou errado resposta heremdashbut há melhores e piores respostas. E uma resposta melhor nesta situação é usar algo chamado uma média móvel para acompanhar o seu progresso. Por que Thatrsquos exatamente o que wersquore vai falar sobre hoje. Runnerrsquos Notebook: Semana 1 Voltando à sua busca de 1500 m de glória olímpica, letrsquos começar por dar uma olhada na prática vezes yoursovocê gravado durante a semana passada. Na segunda-feira você funcionou 1500 medidores em 3:45, em terça-feira você melhorou a 3:38, em quarta-feira você estava um pouco fora e veio dentro em 3:50, quinta-feira era melhor em 3:41, e sexta-feira era mesmo melhor em 3 : 36. Como você pode ver, seus tempos saltou por todo o lugar. Então, como você pode lutar por essa bagunça e descobrir o quanto você realmente melhorou, se você melhorou em tudo, para que o assunto bem, uma vez que você passou de 3:45 na segunda-feira para 3:36 na sexta-feira, podemos apenas dizer que você melhorou Por 9 secondshellipright Ou é que demasiado otimista Revisão: média e média Para responder a estas perguntas, primeiro precisamos descobrir o que é uma média móvel. E para entender o que é uma média móvel, precisamos entender o que significa a palavra ldquoaveragerdquo. Como se falou antes, a palavra ldquoaveragerdquo pode realmente significar muitas coisas, mas geralmente se refere a whatrsquos conhecido como o mean. Como você provavelmente sabe, para encontrar a média de um grupo de números apenas adicioná-los e, em seguida, dividir pelo tamanho do grupo. Então, para encontrar o seu tempo médio de 1500 metros ao longo das 5 corridas de prática da semana passada, basta somar os tempos e dividir por 5 para obter uma média de 3:42. Runnerrsquos Notebook: Semana 2 Mas o que faz o valor médio wersquove encontrado realmente significa Para tornar as coisas um pouco mais claras, letrsquos colocar outro weekrsquos vale de prática executar vezes em seu notebook runnerrsquos. Letrsquos supor que a semana seguinte inclui tempos de 3:44, então para baixo a 3:38, até 3:45, para baixo a 3:34, e terminando finalmente acima em sexta-feira com um tempo de 3:39. Como fizemos com as primeiras horas de semana, podemos encontrar o tempo médio de sua prática corre ao longo da segunda semana adicionando-os e dividindo por 5. O resultado é uma média de 3:40. Agora, de volta à pergunta: o que significam realmente esses valores médios? Bem, encontrar o valor médio para uma determinada semana é realmente apenas uma maneira de uniformemente ldquosmooth outrdquo essas vezes ao longo de toda a semana. E quando comparamos os tempos de suavização para estas duas semanas, aprendemos que você melhorou de uma média de 3:42 segundos na primeira semana para uma média de 3:40 segundos na segunda semana. Então, esses valores significam que seu amor melhorou 2 segundos em média. Por que se preocupar com médias? Mas você pode estar se perguntando: por que estamos nos incomodando em encontrar médias em todas as coisas? Isso é muito mais trabalho do que precisamos fazer Se wersquore tentando julgar o progresso, Canrsquot nós apenas olhamos as mudanças do dia-a-dia em seu tempo de 1500 medidores Infelizmente, não reallyhellipat pelo menos não facilmente. Porque, como bem visto, como muitas outras coisas no mundo, o clima. Preços das ações. E seu peso para nomear um fewmdashyour 1500 metros prática vezes flutuam muito do dia-a-dia. E essas flutuações tornam extremamente difícil separar mudanças significativas devido ao progresso real do ruído sem sentido aqui-hoje-ido-amanhã. Flutuações podem tornar extremamente difícil separar mudanças significativas de ruído sem sentido. Às vezes, esse ruído vai diminuir o seu tempo (talvez você comeu algo que didnrsquot exatamente concordar com você naquela manhã) e às vezes vai acelerá-lo (talvez você teve um vento particularmente favorável em sua volta no homestretch). Mas o ponto importante é que essas flutuações up-and-down principalmente desaparecem quando você suavizar os tempos por encontrar um valor médio. O que é uma média móvel Ser capaz de acompanhar as melhorias semana a semana, encontrando valores médios semanais como wersquove feito até agora é grande, mas o que se você realmente quer manter um olho em suas mudanças do dia-a-dia Existe uma maneira Para fazer isso e ainda se livrar dessas flutuações barulhento Em outras palavras, há uma maneira de limpar os dados para que você possa ver a floresta das árvores Como você pode ter adivinhado, thatrsquos exatamente o que uma média móvel faz. Existem muitos tipos de média móvel, mas hoje wersquore vai se concentrar no whatrsquos chamado de média móvel simples. Letrsquos dizer que você quer manter o controle de seus tempos de corrida usando uma média móvel de 3 dias. Para encontrar o tempo médio de um dia, basta adicionar que dayrsquos tempo para os tempos dos 2 dias anteriores e dividir por 3. (Para usar uma média móvel de 4 dias em vez disso, basta adicionar cada dayrsquos tempo para os tempos dos 3 anteriores Dias e dividir por 4, etc.) Se você fizer isso durante o período de duas semanas em seu caderno runnerrsquos, o yoursquoll encontrar um tempo médio de 3 dias de movimento de 3: 44,33 para a primeira quarta-feira (que, se você pensar sobre isso, é O primeiro dia você pode calcular uma média móvel de 3 dias para), então para baixo a 3: 43.00, para baixo outra vez a 3: 42.33, 3: 40.33, e 3: 39.33, então até 3: 42.33, para baixo a 3: 39.00 , E finalmente terminando em 3: 39.33 na segunda sexta-feira. Como você pode ver, ainda existem flutuações do dia-a-dia, mas eles são muito menos proeminentes do que eram antes, porque a janela de 3 dias suaviza-los para revelar a trendmdasha geral thatrsquos tendência indicando que yoursquore bem em seu caminho para 2016 Olímpico glória Wrap Up Ok, thatrsquos todas as matemáticas temos tempo para hoje. Mas isso não é de modo algum tudo o que temos a dizer sobre médias móveis. Por exemplo, como você sabe o quão grande a janela que sua média deve acompanhar O que acontece se você mudar o tamanho daquela janela Quais são alguns dos outros tipos de médias móveis E quais são algumas de suas outras aplicações do mundo real Fique tunedhellipwersquoll responder a todos Essas perguntas e muito mais em um próximo episódio. Além disso, como sorte teria, você pode encontrar outro exemplo de como as médias móveis são úteis neste episódio de divisão da nutrição Weekrsquos sobre a melhor maneira de manter o controle de seu peso. Certifique-se de verificar se lembre-se de se tornar um fã do Math Dude no Facebook, onde yoursquoll encontrar lotes de matemática grande publicado ao longo da semana. Se yoursquore no Twitter. Por favor, siga-me lá, também. Por fim, envie suas perguntas de matemática através do Facebook. Twitter. Ou e-mail em mathdudequickanddirtytips. Até a próxima vez, este é Jason Marshall com The Math Dudersquos dicas rápidas e sujas para tornar a matemática mais fácil. Filtros Digitais Recursivos Uma maneira de estruturar os filtros digitais em uma base mais eficiente é usar algumas das saídas e aplicá-lo à entrada . Isso torna o filtro recursivo à medida que a saída re ocorre na entrada, fazendo com que o filtro pareça infinito em comprimento. Devido a isso, esses filtros também têm o nome Infinite Impulse Response (IIR) filtros, como a resposta pode continuar para o infinito Neste caso, este filtro IIR muito simples tem apenas um estágio e tem uma porcentagem (pequena) da saída anterior. A equação para este filtro simples de IIR Digital é: Schematically o desenho deste filtro IIR muito simples olha como aquele abaixo O gráfico abaixo mostra o que acontece. Série 1, a entrada de passo fino, produz as seguintes saídas transientes típicas. Com um valor de 9 para k, então k 0,09, então a Série 2 (a linha grossa) é a primeira resposta transitória típica. Se a percentagem (k) for reduzida para 5 (k 0,05), então a Série 3 (a linha fina sob Série 1) é o resultado esperado. Com k caiu mais para 1 (k 0,01), então temos a série 4 (a linha pontilhada bem sob as outras duas saídas) é a resposta. Estas saídas seguem respostas de tempo exponenciais. Assim, com um pouco de feedback nós mudamos o filtro não-recursivo bastante complexo em um filtro recursivo simples com muito a mesma resposta de freqüência, mas uma resposta de tempo diferente A forma de onda de saída do filtro IIR continua em eternidade (ao infinito) para convergir no estábulo Valor, e é por isso que esses filtros obter o nome Infinite Impulse Response (IIR) filtros. Com o Trading Técnico, o denominador comum é períodos (geralmente dias), então é necessário relacionar o fator recursivo (k) em um fator de Período. Felizmente há uma dada relação direta e é através da fórmula como segue: Onde nós escolhemos k 0.09, esta fórmula converte a 21.2222 Períodos, e para k 0.05, esta fórmula converte a 39.0 Períodos e para k 0.01, esta fórmula converte a 199.0 Períodos. Indo para trás, queremos realmente descobrir o fator k do Período e transpondo a fórmula torna-se: So para 11,0 Períodos então k 0,16666666, para 21,0 Períodos então k 0,090909 e para k 40,0 Períodos então k 0,0487804 Tudo isso parece muito simples , Mas o relacionamento precisa ser amarrado. Voltando ao gráfico, é óbvio que a resposta ao tempo é um decaimento exponencial. Na Terra da Física, todas as ações naturais seguem uma taxa exponencial de carga e decaimento. Assista a um resplendor de cisterna: todos varoosh no início e ele acaba um trickle (antes do plugue cai para reabastecer o tanque) Quando os faróis de carro extinguir eles vão escuro e escuro de forma exponencial. É um fenômeno natural em toda parte Quando a chuva começa e pára de cair, a densidade da chuva ao longo do tempo é uma função exponencial, e segue as mesmas regras exponenciais de decaimento Voltar em Eletrônica Terra declínios exponenciais são muito comuns e os tempos de carga e descarga são medidos em uma abordagem normalizada Chamado Constantes de Tempo (T). Uma constante de tempo descarrega para cerca de 37, dois para cerca de 14, três para cerca de 5 quatro para cerca de 1,8 e cinco para cerca de 0,6 - o que é basicamente nada Quando componentes eletrônicos carregam eles seguem o inverso da taxa de descarga ou seja: 63, 86, 95 , 98.2, 99.4, etc. Voltando à equação simples do Filtro Digital IIR onde está respondendo a uma função de Passo Heaviside, a curva de carga tem a seguinte equação: y (t) x (0). (1-exp - t / T) Onde T tempo constante (ou Período) valor. O gráfico dessa equação se alinha exatamente com o filtro recursivo simples descrito acima, portanto, aplicando a função Heavisides Step (fazendo o tempo variando a entrada a 1 em vez de 0) e então substituindo os Períodos como fator de tempo t (39) no Diretamente acima da equação, então y (39) (1-exp-39 / T) 0,8646647 então 0,1353352 exp -39 / T e ln (0,1353352) -2 assim exp -2 exp -39 / T então -2-39 / T, E transposição, T 19.5 Então, o que significou tudo o que significa matemática no ensino médio? Significou basicamente que o número especificado de Períodos em um filtro recursivo simples é equivalente a duas (2) Constantes de Tempo. Em outras palavras, quando especificamos um filtro recursivo (digamos) de 100 dias, no 100º dia, a saída da resposta do filtro (a partir de uma entrada de passo) será igual à de duas constantes de tempo (86 da quantidade máxima). Agora temos a matemática para prever com precisão a saída do filtro de qualquer entrada conhecida sem adivinhação Obrigado, Oliver Heaviside e aqueles matemáticos mais cedo brilhante Agora podemos usar sua matemática fundamental para calcular a resposta a uma rampa, eo erro também O gráfico sobre O lado esquerdo abaixo mostra uma entrada de passo de 100 unidades que é aplicada tanto a um filtro SMA20 como a um filtro EMA20, e as duas saídas são claramente vistas. A partir da entrada de passo, a saída SMA20 sobe como uma rampa até atinge o valor máximo, assim como um amplificador de taxa reduzida limitada O EMA20 sobe rapidamente, em seguida, cai exponencialmente para convergir assintoticamente na saída estável. As duas saídas atravessam na marca 80, e esta é uma referência a ser usada quando se compara uma miríade de outras respostas. O gráfico do lado direito abaixo mostra uma resposta do filtro IIR a uma rampa de unidade (uma posição vertical por passo horizontal). (Isto poderia ser visto como dizer 1 centavo por dia.) Desta vez k 0,15 para os Períodos 12,3333, ea Constante de Tempo (T) é, portanto, 6,1666667 Períodos. A rampa da unidade é a linha reta pontilhada fina inclinação positiva e sob que é a resposta de saída de linha de espessura para a rampa, que também decola e torna-se assintoticamente paralela à rampa. A distância vertical entre estes dois é o erro. Então agora sabemos que este filtro IIR simples tem uma resposta de primeira ordem exponencial, que tem um erro zero para um valor de entrada estável e um erro constante conhecido para uma entrada de rampa. A fórmula para o erro é Erro R / k 1, onde R é a taxa de inclinação da entrada. Substituindo k 0,15 nesta equação dá um erro infinito de 5,666666 e é exatamente o que o gráfico mostra. Um filtro recursivo (IIR) na prática A seção acima acaba de descrever o funcionamento interno do filtro recursivo mais simples, (filtro IIR), que simplesmente acontece de ser o funcionamento idêntico de uma média móvel exponencial (EMA) e praticamente nada é alterado apart De algum nome Por exemplo, um EMA de 20 dias é realmente um filtro IIR com k 0.095238 e que não deve ser surpresa. Agora também sabemos que a Constante de Tempo para um filtro EMA de 20 dias é, portanto, de 10 dias e que o fator de erro de rampa é 9,5 (assumindo um centavo por taxa de rampa de dia). O gráfico acima (tirado do MarketTools Chart) mostra a diferença de resposta entre um SMA20 (Verde) e um EMA20 (Azul). À medida que o preço Close começa a subir, o EMA inicialmente segue mais próximo e oscila enquanto o SMA20 desliza mais lentamente (rounder) e forma uma linha praticamente reta. Isso não deve ser surpresa, pois sabemos que a SMA é muito menos reativa a mudanças recentes do que uma EMA. Você pode ver claramente o erro que eles têm para uma rampa de preços e isso pode ser usado para uma vantagem ao fazer análise técnica Este gráfico também mostra as médias móveis rastreamento dos preços, mas com um preço muito semelhante compensação (erro) causada pela virtualmente Taxa de variação constante do preço durante um período limitado (neste caso). O problema com os preços é que existe um sistema de feedback que regula as variações de preços e este feedback é humano gerenciado que funciona como este: Por alguma razão, alguém vê que eles gostariam de comprar um estoque específico, mas o preço é marginalmente maior do que O preço de negociação anterior. Quando eles compram o estoque o novo preço é agora maior. Outros vêem esse preço como demasiado elevado, correto ou ainda barato. Com este pensamento em mente, outros comerciantes usam os preços anteriores como uma referência e tendem a corrigir esse preço de volta para o preço de referência que cada um deles tem. Isso faz com que o preço flutuar de uma forma oscilatória que tende a estabilizar com o tempo. Tudo não é perdido, pois isso é importante para ser entendido que a tecnologia de média móvel é um sistema de ordem 1, por agora ele pode ser usado no conhecimento de que se os preços estão em geral abaixo da média móvel, então os preços estão realmente caindo Com o tempo, e se os preços estão acima da média móvel, então os preços estão em geral aumentando com o tempo. Portanto, faz muito sentido para saber esta regra muito básico, pois significa que as ações só para ser envolvido em são aqueles com os preços acima da linha média móvel. Mas que constante de tempo deve ser usado para a média móvel e porque praticamente nenhum pacote de análise técnica chegar perto desta profundidade, e todos eles tratar SMA e EMA com uma verdadeira falta de compreensão. O problema é quase auto-explicativo na medida em que praticamente todos os dados são baseados em EOD e por causa disso, atravessar as médias móveis pode resolver a maioria dos sinais de compra-venda Em outras palavras, o avanço da análise técnica parou como um ônibus batendo um penhasco quando as médias móveis foram Resolvido com os dados EOD. Uma vez que firmemente estabelecido o fato de que um SMA e um EMA são ambos os sistemas de ordem 1, e que ambos estes efetivamente minimizar o ruído de variações comerciais, nomeadamente os valores próximos Com base nos dados do EOD, não é nenhuma surpresa que essas médias tenham um uso como uma indicação de compra ou não para títulos que têm qualquer forma de tendência. Seu uso é uma aplicação simples em que o erro entre o preço de fechamento real ea média móvel quando positivo indicou que a segurança deve ser prendido e o inverso. Este indicador é o mais primitivo de todos os indicadores técnicos, e é anos luz além de usar qualquer forma de indicação gerada financeiramente para mostrar se um preço de segurança está subindo ou caindo em uma tendência. O indicador realmente brilha quando a segurança está em uma tendência, mas quando o preço paira ou flattens para fora tem um problema de indecisão. O gráfico abaixo indica essa situação, e é exemplificado por incluir uma função de comutação para mostrar o que pode acontecer. A função de comutação é mostrada a média dos preços de gráficos em movimento. No caso da esquerda é um EMA12, e como o preço próximo oscila, o switch torna-se muito indeciso quando a tendência de preços se estabiliza ou muda de direção. Uma maneira de contornar o problema é usar uma média móvel mais lenta como a EMA21, como mostrado no lado direito. O número de pontos de indecisão é reduzido, o que significa que o número de negócios inúteis seria significativamente reduzido, mas olhar mais perto e considerável lucro corridas são perdidas porque a média móvel é muito tarde na mudança. Em segundo plano há um positivo em que o 12 e 21 EOD médias móveis são mais suaves do que o EOD fechar e que por si só pode ser usado com vantagem. Duas médias móveis Ao comparar duas médias móveis (que em si já estão suavizadas por seus próprios atributos), uma indicação mais limpa pode ser obtida e pode oferecer algumas vantagens. Os gráficos abaixo mostram alguns exemplos sobre a mesma segurança para comparação direta. O gráfico acima à esquerda tem a mesma função de comutação baseada em duas médias móveis EMA12 e EMA26 e vê que a indecisão é praticamente nula. Este é um passo positivo, mas um olhar mais atento sobre os pontos de mudança real mostra que é muito conservador e em muitos casos ganhos consideráveis ​​são perdidos antes que a decisão é tomada para retirar. Se não fosse para este então este poderia ser um ideal hold / sell indicador puramente baseado em preços próximos de EOD números. O gráfico acima à direita (tirado do OmniTrader) mostra uma visão de seis meses de um estoque e existem duas médias móveis exponenciais (EMAs) também no gráfico. Neste caso particular, a média móvel que abraça os preços das ações é um EMA8 eo outro que converge lentamente no preço da ação é um EMA35. Este é um bom exemplo como o mais rápido EMA tem a gama de valores EOD do preço das ações que se cruzam em várias ocasiões. O mais lento EMA atinge mal as gamas de preço EOD. OmniTrader tem uma característica muito agradável em que cada indicador de teste pode ser definido para auto-otimizar-se para cada segurança sobre um histórico especificado (por exemplo, 250 dias de negociação). Isso dá aos indicadores uma boa chance de fornecer uma taxa de hit muito melhor do que você normalmente obteria, simplesmente definindo os parâmetros indicadores você mesmo. Neste caso, eles começaram em EMA12 e EMA40 e decidiu EMA8 e EMA35 para um resultado ideal. O problema é o da incerteza, pois ambas as médias móveis convergem umas nas outras e não têm um crossover limpo. Esta não é uma questão importante, como sabemos que tanto SMA e EMA são ambos os sistemas de ordem 1 e por causa deles convergem assintoticamente em uma entrada constante, por isso, se um preço permanece constante, então as duas médias móveis ambos convergem sobre essa constante Valor, mas com taxas diferentes. O problema real é o do ruído (na verdade, a flutuação dos preços em torno de um valor constante) e isso pode fazer com que a média móvel mais rápida para Whipsaw sobre o mais estável mais lento (mais) média móvel. Existem várias soluções para este problema, e cada um tem seus méritos. Múltiplas Médias Móveis Estendendo-se sobre o tema das médias móveis de um para dois para muitos é uma progressão lógica ea abordagem de Multiple Moving Averages é um conceito bastante simples de visualizar. Daryl Guppy ideou-lo e consiste em dez médias móveis em dois grupos que são geométricamente espaçados. O primeiro grupo é de curto prazo EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 e EMA15, enquanto as médias móveis de longo prazo são EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 e EMA60. Para obter um visual sobre como ele olha, os dois gráficos abaixo mostram as imagens gerais. No gráfico à esquerda abaixo, as cinco médias móveis de longo prazo seguem em linhas geralmente paralelas à medida que o preço das ações se eleva, os preços então aumentam e, em seguida, se retraem e as linhas de média móvel se expandem uma da outra e depois convergem e se expandem à medida que a nova tendência E as médias móveis voltam a formar linhas paralelas. Olhando mais de perto no gráfico da direita do mesmo estoque com o conjunto mais curto de médias móveis, torna-se óbvio que quando as médias móveis exponenciais convergem ou divergem, então algo está prestes a acontecer A razão que essas médias móveis formam linhas paralelas efetivamente enquanto Uma tendência em acontecer é que o erro do preço real à média móvel é dependente do fator do gabarito no EMA. Em comparação direta, o SMA baseado nas mesmas constantes de tempo é demonstrado abaixo: Os gráficos acima mostram o mesmo arco-íris de curvas, mas todos com SMA em vez de EMA. É por causa da resposta de entrada não linear à etapa que a EMA tem que faz com que as curvas convergem umas nas outras, onde o conjunto de curvas SMA nestes dois gráficos inferiores claramente ultrapassam um ao outro. Guppy várias médias móveis Daryl Guppy desenvolveu um arco-íris de múltiplas médias móveis, chamado Guppy Moving Averages (GMA) que, quando colocados em um gráfico de preços, convergem como a tendência começa a ter lugar, e novamente convergem como a tendência recusou, e Todo o resto do tempo eles são divergentes Como é fácil que com base em tráfego EOD, Daryls EMA constantes são, para o curto prazo: 3, 5, 8, 10, 12, 15, e para longo prazo 30, 35, 40, 45, 50 e 60. Para as constantes de curto prazo, o meu palpite é que este foi baseado em um conjunto aritmético simples de EMAs que foram nominalmente 2,4 períodos de intervalo e definido para o inteiro mais próximo para o período, resultando em: 3 , 5,4, 7,8, 10,2, 12,6 e 15,0, dando 3, 5, 8, 10, 13 e 15, com o 13 puxado de volta para 12. Parece-me que as constantes de longo prazo são baseadas em outra progressão aritmética com 55 desaparecidos Provavelmente porque ficou muito apertado lá, e isso me diz que essa seqüência deve ter sido uma progressão geométrica em qualquer caso. Com cinco intervalos entre 30 e 60, o multiplicador é de cerca de 1,1487, de modo que a sequência torna-se 30,00, 34,46, 39,59, 45,47, 52,23, 60,00 e trazendo isto para o Integer mais próximo dá: 30, 34, 40, 45, 52, Dar um conjunto muito mesmo de longo prazo EMAs de uma progressão geométrica obter as constantes de longo prazo. Então, por que eu estou viciado em progressões geométricas, e por que eles ensinam essas coisas na escola? Bem, é assim, relacionamentos de vida são realmente relacionados geométricamente tudo é uma proporção de outras coisas, até mesmo adições às famílias são geometricamente relacionadas não aritmeticamente relacionadas com o Escala maior. Eu sei que os professores não me mostraram isso quando na escola e eu tive alguns professores fantásticos ensanguentados. De longe os melhores professores eram aqueles que tinham habilidades industriais e de negócios através da experiência não-escolar, e eram a inveja daqueles que não. Enfim Para ver a imagem não há nada como um exemplo visual Os dois gráficos acima dar exemplos de Guppy Moving Averages (GMMA), e estes são Exponential Moving Averages, não Simple Moving Averages. Interessante, como SMA ter uma resposta rounder porque não overreact aos valores mais recentes como EMAs fazer. Há duas famílias destes e o lado esquerdo mostra a faixa de longo prazo longe dos preços e convergindo em mudanças. O lado direito mostra as médias móveis de curto prazo mais próximo dos preços (próximos). Indo para outra tangente, estabelecendo uma progressão geométrica baseada na raiz 2 como por uma lente de fotografia, uma sequência típica é 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 etc. Mão é baseada em EMA ea da direita é baseada em SMA. Como o SMA tem uma resposta transitória linear, o traço geral é um pouco mais arredondado do que o EMA que tem uma resposta de decaimento cônico, daí a pulverização de médias móveis exponenciais em comparação com o número de cruzamentos com as médias móveis simples. Esta é uma ferramenta muito popular e arco-íris Guppys dar um visual de alto impacto visual, e se é isso que você está procurando, então é isso não só é interessante para assistir as várias médias móveis divergem e convergir, mas indo que um passo além Calcular e mostrar que divergência e convergência é o próximo passo evolutivo lógico. Enquanto esses arcos-íris de médias móveis têm um impacto visual usando dados EOD, quando se trata de dados de comércio é uma história inteiramente diferente, como os incrementos são muito menores por causa dos intervalos de tempo curtos, e isso dá origem a realmente analisar a seqüência de crossovers , Uma vez que este escolhe a diferença entre um comércio e um investimento, mas mais tarde Uma alternativa para recorrer ao comércio (ao vivo) dados é usar um filtro melhor - ou cascata (colocar um após o outro) alguns filtros de primeira ordem em tentar fazer um maior Perda na banda de paragem com um tempo de subida mais curto e mais linear - e EMAs em Cascata é o próximo passo de aventura